function b=Gramschmidt(v)  %%%% Das Programm funktioniert nur wenn die Spalten von d linear 
%%% unabhaengig sind und wenn die Vektoren reelle Komponenten haben. Die
%%% Spalten der Matrix v sind die Vektoren v_1,...v_m
 [n,m]=size(v); b(1:n,1)=v(1:n,1)/((sum(v(1:n,1).^2))^(1/2));%%%%% Der erste Vektor wird 
 %%%%normiert (dividiert durch seine Laenge damit der Vektor b Laenge 1 hat)
 for k=2:m, d=zeros(n,1);  %%% d ist am Anfang Null
     for j=1:k-1, d=d+sum(v(1:n,k).*b(1:n,j))*b(1:n,j), end; %%%% d ist hier die Projektion
     %%% von v_k auf dem linearen Aufspann von b_1,...,b_{k-1}
     c=v(1:n,k)-d; %%%% Die Projektion wird abgezogen und c ist Orthogonal zu lin{b_1,...,b_{k-1}}   
     b(1:n,k)=c/((sum(c.^2))^(1/2)); %%%% Der Vektor c wird normiert und der neue Vektor b_k hat Laenge 1.
 end;