function [ C ] = znfErweiterung( A )
%function znfEerwiterung.m
%Geschrieben von Alexander Fritz
%Große Teile wurden aus den Programmen zeilennormalform.m und
%zeilenstufenform.m  uebernommen.
%Das Programm wurde etwas angepasst, daher fehlen ein paar Teile und einige
%Variablen haben andere Bezeichnungen.
%Dieses Programm erweitert die Zeilennormalform mit der -1 Ergaenzung.
[z,sp] = size(A);
%%%%%Ergaenzen der gegebenen Matrix um eine quadratmatrix zu erhalten (
%%%%%einfacher zum programmieren)

if z < sp
    ez = z;                     %esp und ez sind dazu da um für später zu
    esp = 0;                    %wissen wie man erweitert hat
    E = zeros(sp,sp);
    for i = 1 : z
       E(i,1:sp) = A(i,1:sp);
    end
    z = sp;
elseif z > sp
    ez = 0;
    esp = sp;
    E = zeros(z,z);
    for i = 1 : sp
       E(1:z,i) = A(1:z,i);
    end
    sp = z;
else
    ez = z;
    esp = sp;
    E = A;
end
i = 1;
for n = 1 : sp
   m = i;
   while (m < z && E(m,n) == 0)
      m = m + 1;
   end
   if (E(m,n) ~= 0)
        for k = (m + 1) : z
           if (E(k,n) ~= 0)
               E(k,n:sp) = E(k,n:sp) - (E(k,n)/E(m,n)).* E(m,n:sp);
           end
        end
        if (m ~= 1)
           B = E(i,n:sp);
           E(i,n:sp) = E(m,n:sp);
           E(m,n:sp) = B;
        end
        i = i + 1;
   end
end
%%%%%fuer naehere Beschreibung siehe "zeilenstufenform.m"
for i = 1 : z
   n = 1;
   while (E(i,n) == 0 && n < sp)
      n = n + 1; 
   end
   k(i) = n + (E(i,n) == 0);
end
r = z;
while (k(r) == n + 1)
    r = r - 1;
end
%%%%%fuer naehere Beschreibung siehe "ZSFueberpruefen.m"
for i = 1 : r
   E(i,1:sp) = E(i,1:sp)./E(i,k(i));
end
for i = 1 : r
   for n = 1 : i-1
       E(n,1:sp) = E(n,1:sp) - E(n,k(i))*E(i,1:sp);
   end
end
%%%%%fuer naehere Beschreibung siehe "zeilennormalform.m"
for m = 1 : z           %Die einzelnen Zeilen werden von der Ersten aus durchgegangen
    n = m;              %Da die Matrix bereits in ZNF ist muessen wir uns nur die Spalten ab m ansehen
    c = 0;
    while (c == 0)
        if (E(m,n) == 0)    %Es wird geprueft, ob sich auf der Diagonalen bereits eine 1 befindet
            while (E(m,n) == 0 && n < sp)       %falls nicht wird das Erste nicht 0 Element gesucht
               n = n+ 1;
            end
            if (E(m,n) == 0)        %falls es keine 1 in der Zeile gibt(alles 0en) 
               E(m,m) = -1;         %wird in E(m,m) eine -1 eingesetzt(in der Diagonalen)
                c = 1;
            else                            %falls es eine 1 in der Zeile gibt wird die Zeile
                B = E(n,1:sp);
                E(n,1:sp) = E(m,1:sp);      %in die (Zeile = Spalte mit 1) verschoben (die Zeilen werden vertauscht)
                E(m,1:sp) = B;
            end
        else
            c = 1;
        end
    end
end
if ez < esp                        %1.Fall die Anzahl der Spalten wurde vergrößert
   for i = z : -1 : 1              %Man geht die Matrix von unten durch und sucht nach 0 Zeilen 
      if (E(i,1:esp) == 0)
         C = E(1:i-1,1:esp);       %Die Matrix wird um die 0 Zeilen gekürzt und die Anzahl der Spalten wird wieder gekürzt.
      end
   end
else                               %2.Fall die Anzahl der Zeilen wurden vergrößert/ ist gleich geblieben
   C = E;                          %Die Matrix wird 1:1 übernommen
end
%%%%%jetzt sind auf der Diagonalen nur noch 1en und -1en und die Ergaenzung
%%%%%ist vollstaendig.
end