% A7_43

%% a)
G=tf(-2.5,[0.025 0.4 1.7 2]);
disp('Streckenpole:');
pole(G)
disp('Streckennullstellen:');
zero(G)
figure(1);pzmap(G);   % alle Pole links -> System stabil
figure(2);step(G,5); % System nicht stationär genau
G=zpk(G);
set(G,'DisplayFormat','time constant');
disp('faktorisierte Darstellung');
G

%% b)
% Zeitkonstanten aus faktorisierter Darstellung: 
T1=0.5;T2=0.25;T3=0.1;
Tsum=T2+T3;
% => kein Zeitkonstante deutlich größer als die Summe der anderen 
%       -> eher erster Fall geeignet

%% c)
% Betragsoptimum erste Art: keine größte Zeitkonstante
% Streckenparameter
a0=-2/2.5;
a1=-1.7/2.5;
a2=-0.4/2.5;
a3=-0.025/2.5;
% Reglerparameter
r0=a0*(a1^2-a0*a2)/(a1*a2-a0*a3);
r1=a1*(a1^2-a0*a2)/(a1*a2-a0*a3)-a0;
% Regler und offener Kreis
R1=tf([r1 r0],[2 0]);
Fo1=G*R1;
% Sprungantwort des geschlossenen Kreises
figure(2);hold on;step(Fo1/(1+Fo1),'r',5);hold off;

% Betragsoptimum zweite Art: T1 als deutlich größte Zeitkonstante
% Verstärkung aus faktorisierter Darstellung
k=-1.25;
% Reglerparameter
kR=1/(2*k*Tsum);TR=T1;
% Regler und offener Kreis
R2=kR*tf([TR 1],[1 0]);
Fo2=G*R2;
% Sprungantwort des geschlossenen Kreises
hold on; step(Fo2/(1+Fo2),'y',5);hold off;
legend('G','Gw1','Gw2');

% => Bestätigung: 1. Regler (nach erstem Fall) regelt Sprung etwas
% schneller aus

%% d)
G2=zpk([],[-10,-4,-0.1],-5)
set(G2,'DisplayFormat','time constant');
disp('veränderte Strecke');
G2
figure(3);step(G2,75);

% Betragsoptimum erste Art: keine größte Zeitkonstante
% Streckenparameter
a0=-4/5;
a1=-41.4/5;
a2=-14.1/5;
a3=-1/5;
% Reglerparameter
r0=a0*(a1^2-a0*a2)/(a1*a2-a0*a3);
r1=a1*(a1^2-a0*a2)/(a1*a2-a0*a3)-a0;
% Regler und offener Kreis
R21=tf([r1 r0],[2 0]);
Fo21=G2*R21;
% Sprungantwort des geschlossenen Kreises
figure(3);hold on;step(Fo21/(1+Fo21),'r',75);hold off;

% Betragsoptimum zweite Art: T1 als deutlich größte Zeitkonstante
% aus faktorisierter Darstellung
k=-1.25;T1=10;T2=0.25;T3=0.1;Tsum=T2+T3;
% Reglerparameter
kR=1/(2*k*Tsum);TR=T1;
% Regler und offener Kreis
R22=kR*tf([TR 1],[1 0]);
Fo22=G2*R22;
% Sprungantwort des geschlossenen Kreises
hold on; step(Fo22/(1+Fo22),'y',75);hold off;
legend('G2','Gw21','Gw22');

% => Fazit: für große Zeitkonstanten sind beide Arten identisch