{ "cells": [ { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "# Computergestützte Datenauswertung\n", "**Institut für Experimentelle Teilchenphysik (ETP)**
\n", "**Institut für Theorie der Kondensierten Materie (TKM)**
\n", "Prof. Dr. Torben Ferber (ETP)
\n", "Dr. Nils Faltermann (ETP), Dr. Andreas Poenicke (TKM), Alexander Heidelbach (ETP)
\n", "[Ilias Seite zum Kurs](https://ilias.studium.kit.edu/ilias.php?ref_id=2067677&cmd=frameset&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=x0&baseClass=ilrepositorygui)
\n", "Sommersemester 2023 – Blatt 06
\n", "Abgabe: Montag, 24.07.2023 **(online)**\n", "\n", "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Wichtig: Anmeldung im Campussystem\n", "Um die Übung als erfolgreich bestanden anerkannt zu bekommen, müssen Sie sich bis zur Abgabe des letzten Blattes im [Campussytem](https://campus.studium.kit.edu/exams/registration.php) für die Leistung anmelden!\n", "Die Voraussetzung zum Bestehen in das erfolgreiche Bearbeiten von mindestens einer Aufgabe auf den Übungsblättern 2-5 und das erfolgreiche Testat von Übungsblatt 6.
\n", "**Anmeldeschluss:**\t24.07.2023 18:00\n", "\n", "## Abgabe\n", "Die Abgabe dieses Blattes erfolgt online im [Ilias System](https://ilias.studium.kit.edu/ilias.php?ref_id=2067677&cmd=frameset&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=x0&baseClass=ilrepositorygui). \n", "Klicken Sie hierfür im Bereich \"Übungen\" auf die Ihnen zugewiesene Gruppe.\n", "Auf der folgenden Seite können Sie anschließend \"Abgabe - Übungsblatt 6 - Musterprotokoll\" anklicken, um Ihre Lösung einzureichen.\n", "\n", "**Die Abgabe ist spätestens bis um 8:00 Uhr am Montag, den 24.07.2023, zu erfolgen.**\n", "Im Falle einer unzureichenden Bearbeitung werden sich die Tutor:innen bei Ihnen melden für eine mögliche Korrektur vor der Besprechung der Lösung.\n", "Die Musterlösung zu diesem Aufgabenblatt wird am Donnerstag, den 27.07.2023, während der Vorlesung präsentiert.\n", "\n", "Zur Vereinfachung der Korrektur fügen Sie Ihren Vor- und Nachnamen dem Abgabedateinamen hinzu. \n", "Tragen Sie beide auch bitte in die folgende Markdown Zelle ein." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Nachname:** ____________
\n", "**Vorname:** ____________ " ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "# Aufgabenstellung: Datenauswertung am Beispiel der Bestimmung der Erdbeschleunigung mithilfe einer Feder\n", "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Motivation & Lernziele\n", "---\n", "In dieser Abschlussaufgabe soll das Erlernte der vergangenen Übungen kombiniert werden. \n", "Ziel ist eine vollständige Versuchsauswertung, wie sie im P1 und P2 gefordert wird. \n", "Die gesamte Auswertung soll in diesem Jupyter-Notebooks durchgeführt werden.\n", "Das Endprodukt dieses Übungsblattes kann als Beispiel eines Musterprotokolls für das Praktikum verwendet werden.\n", "\n", "Allgemein setzt das Praktikum folgende Ziele für ein Protokoll:\n", "- Ein Protokoll, das von A-Z verständlich und nachvollziehbar lesbar ist und in dem alle Rechenschritte nach Möglichkeit in Code-Zellen durchgeführt und danach klar und deutlich zusammengefasst und reflektiert werden;\n", "- Fehlerrechnung für jeden Rechenschritt und jedes Zwischenergebnis;\n", "- Anpassungen an die aufgenommenen Daten bevorzugt mit dem Softwarepaket [`kafe2`](https://kafe2.readthedocs.io/en/latest/) (oder der Skriptsammlung [`PhyPraKit`](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/PhyPraKit/htmldoc/))." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Versuchsaufbau\n", "---\n", "In dieser Beispielaufgabe bestimmen Sie die Erdbeschleunigung $g$ mithilfe einer Feder.\n", "Die Bestimmung erfolgt dabei in zwei Schritten:\n", "- In einem ersten Schritt wird dazu zunächst aus einer Messung die Federkonstante $D$ der Feder bestimmt:\n", "Eine bekannte Masse $M$ wird an der Feder angebracht und in Schwingung versetzt.\n", "Aus der Periodendauer der Schwingung lässt sich $D$ ermitteln.\n", "- Mit dieser Information kann in einem zweiten Schritt aus einer weiteren Messreihe $g$ bestimmt werden: \n", "Es wird die Auslenkung $s$ derselben Feder unter Last sehr genau bekannter Massen $m_i$ gemessen.\n", "Durch die Anpassung des bekannten Zusammenhangs zwischen Auslenkung und wirkender Kraft an diese Messdaten wird $g$ bestimmt.\n", "\n", "Die Daten für den ersten Schritt wurden durch Auslesen des Beschleunigungssensors eines Mobiltelefons mit der App [`phyphox`](https://phyphox.org) gewonnen. \n", "Das Mobiltelefon mit der Masse $M=141,74\\,\\mathrm{g}$ wurde dazu an der Feder mit der Masse $M_\\mathrm{F}=15,40\\,\\mathrm{g}$ befestigt und in vertikale Schwingungen versetzt.\n", "Für die zweite Messreihe wurden verschiedene Gewichte an dieselbe Feder gehängt und die Auslenkung mithilfe eines Lineals und \"gutem Augenmaß\" bestimmt." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Durchführung\n", "---\n", "#### Aufgabe 1: Bestimmung der Federkonstante\n", "\n", "Sie finden in diesem Verzeichnis die Datei `HandyPendel.csv`, die die Ausgabe von `phyphox` darstellt.\n", "Die darin enthaltenen Daten wurden durch Auslesen des Beschleunigungssensors eines Mobiltelefons gewonnen.\n", "Der Sensor misst die Beschleunigung in drei Raumrichtungen.\n", "\n", "Die Schwingungsfrequenz $\\nu= \\omega/(2\\pi)$ der Schwingung einer Masse an einer Feder mit der Federkonstante $D$ ist gegeben durch die Kreisfrequenz\n", "$$\n", "\\omega = \\sqrt{\\frac {D}{m_\\mathrm{eff}}} \\,,\n", "$$\n", "wobei $m_\\mathrm{eff}$ die effektive bewegte Masse ist. Diese ergibt sich aus der angehängten Masse $M$ und der Federmasse $M_\\mathrm{F}$ zu:\n", "$$\n", "m_\\mathrm{eff} = M + \\frac{1}{3} M_\\mathrm{F} \\,.\n", "$$\n", "\n", "Eine sehr genaue Bestimmung der Frequenz $\\nu$ gelingt durch eine Autokorrelationsanalyse der Schwingungsdaten. \n", "Dazu können Sie sich an den Beispielen aus dem vierten Übungsblatt orientieren.\n", "Bestimmen Sie die Mittelwerte $\\bar{T}_{\\mathrm{max,min}}$ der zeitlichen Abstände der Maxima bzw. Minima.\n", "Die Unsicherheit der Periodendauern erhalten Sie am einfachsten aus der Stichprobenvarianz der Abstände zwischen den Maxima bzw. Minima der Autokorrelationsfunktion.\n", "Den endgültigen Wert der gemittelten Periodendauer $\\bar{T}$ erhalten Sie durch den gewichteten Mittelwert der einzelnen Zeitabstände.\n", "Verwenden Sie als Gewichte die jeweiligen invers quadrierten Unsicherheiten (siehe Hinweis).\n", "Bestimmen Sie aus der Periodendauer anschließend die Frequenz $\\nu$.\n", "Nehmen Sie für die Umrechnung der Unsicherheit das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz an.\n", "Dokumentieren Sie ausführlich die Rechnung zur Bestimmung der Frequenz $\\nu$ und ihrer Unsicherheit $\\sigma_\\nu$.\n", "\n", "Bestimmen Sie anschließen die Federkonstante $D$ und deren Unsicherheit. \n", "Wenden Sie dazu das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz für unkorrelierte Unsicherheiten an, um aus der Unsicherheit der Frequenz- und Massenmessungen die Unsicherheit auf $D$ zu bestimmen.\n", "Die Messungen der Massen wurden mit einer sehr präzisen Waage mit einer Genauigkeit von $\\pm 0.1\\,\\mathrm{g}$ durchgeführt.\n", "Dokumentieren Sie ausführlich die Rechnung zur Bestimmung der Federkonstante und ihrer Unsicherheit.\n", "\n", "**Arbeitsanweisung:**
\n", "- Stellen Sie die Beschleunigung für alle Raumrichtung grafisch dar und überlegen Sie sich, welche Spalte der Datei die Auslenkung in Schwingungsrichtung repräsentiert.\n", "- Stellen Sie die Autokorrelation der Schwingung zusammen mit den gefundenen Minima und Maxima dar.\n", "- Stellen Sie die Zeitdifferenzen der Minima und Maxima in einem Histogramm dar.\n", "- Bestimmen Sie den gewichteten Mittelwert für die Frequenz $\\nu$ aus der Autokorrelationsanalyse, wie oben beschrieben.\n", "- Bestimmen Sie aus der Frequenz der Schwingung $\\nu$ und der effektiven Masse $m_\\mathrm{eff}$ die Federkonstante $D$.\n", "\n", "**Hinweis:**
\n", "Das gewichtete Mittel der Mittelwerte $x_i$ mit Gewichten $w_i=1/\\sigma_i^2$, wo $\\sigma_i$ den Unsicherheiten auf $x_i$ entspricht, berechnet sich aus\n", "$$\n", "\\bar{x}=\\frac{\\sum_i w_i x_i}{\\sum_i w_i}.\n", "$$\n", "Die Varianz $\\sigma^2_{\\bar{x}}$ auf den gewichteten Mittelwert $\\bar{x}$ beträgt\n", "$$\n", "\\sigma^2_{\\bar{x}}=\\frac{\\sum_i w_i^2 \\sigma_i^2}{\\left(\\sum_i w_i\\right)^2}=\\frac{1}{\\sum_i \\frac{1}{\\sigma_i^2}}.\n", "$$\n", "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Lösung\n", "(Dokumentieren Sie hier Ihre Ergebnisse durch Hinzufügen von Code- und Markdownzellen)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Aufgabe 2: Bestimmung der Erdbeschleunigung\n", "\n", "Die Datei `Messtabelle.txt` enthält die Daten der zweiten Messreihe: \n", "Die Auslenkungen $s_i$ (in cm) gemessen mit einer Genauigkeit von $\\pm 0,2\\,\\mathrm{cm}$, bei verschiedenen angehängten Massen $m_i$ (in Gramm).\n", "Die Massenmessung hatte wieder eine Genauigkeit von $\\pm 0,1\\mathrm{g}$.\n", "Lesen Sie die Daten der Messreihe ein und führen Sie eine Anpassung analog zu den Beispielen aus dem fünften Übungsblatt durch.\n", "\n", "Der Zusammenhang zwischen der auf das Ende der Feder wirkenden Kraft $F$ und der Auslenkung $s$ der Feder ist gegeben durch das Hookeschegesetz\n", "$$\n", "F = D \\, s \\, .\n", "$$\n", "Wenn die Kraft durch die Schwerkraft einer angehängten Masse $m$ erzeugt wird, gilt dann also der Zusammenhang\n", "$$\n", "s = \\frac { m } {D} \\,g\\, .\n", "$$\n", "\n", "Bestimmen Sie mithilfe der Parameterschätzung die Erdbeschleunigung $g$ und deren Unsicherheit.\n", "Berücksichtigen Sie dabei die Unsicherheiten auf die Messungen der Auslenkungen $s_i$, die angehängten Massen $m_i$ und die Federkonstante $D$.\n", "Die Unsicherheiten auf die Auslenkungen und Massen können Sie analog zum letzten Blatt mit `XYFit.add_error` und dem entsprechenden Argument `axis` festlegen.\n", "Zur Berücksichtigung der Unsicherheit auf die Federkonstante können Sie eine vereinfachte Vorgehensweise wählen:\n", "Sie wählen den Parameter $D$ der Anpassung als freien Parameter und beschränken ihn auf den zuvor berechneten Wert innerhalb der Unsicherheit.\n", "Technisch können Sie mithilfe von `XYFit.add_parameter_constraint` den Wert auf den nominalen Wert und eine gegebene Unsicherheit beschränken (z. B. `XYFit.add_parameter_constraint(name=\"D\", value=x, uncertainty=y)`).\n", "\n", "**Arbeitsanweisung:**
\n", "Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung $g$ aus der Anpassung des Hookeschegesetzes an die gegebene Messung." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Lösung\n", "(Dokumentieren Sie hier Ihre Ergebnisse durch Hinzufügen von Code- und Markdownzellen)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.10.12" }, "orig_nbformat": 4 }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }