{ "cells": [ { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "# Computergestützte Datenauswertung\n", "**Institut für Experimentelle Teilchenphysik (ETP)**
\n", "**Institut für Theorie der Kondensierten Materie (TKM)**
\n", "Prof. Dr. Ulrich Husemann (ETP)
\n", "Dr. Thorsten Chwalek (ETP), Dr. Andreas Poenicke (TKM)
\n", "[ILIAS-Seite zum Kurs](https://ilias.studium.kit.edu/ilias.php?baseClass=ilrepositorygui&ref_id=2627198)
\n", "Sommersemester 2025 – Blatt 06
\n", "Abgabe: Montag, 16.06., bzw. Dienstag, 17.06.2025\n", "\n", "---" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Wichtig: Anmeldung im Campussystem\n", "Um die Übung als erfolgreich bestanden anerkannt zu bekommen, müssen Sie sich bis zur Abgabe des letzten Blattes im [Campussytem](https://campus.studium.kit.edu/exams/registration.php) für die Leistung anmelden!\n", "Die Voraussetzung zum Bestehen ist das erfolgreiche Bearbeiten von mindestens einer Aufgabe in vier der fünf Übungsblätter 1-5 und das erfolgreiche Testat von Übungsblatt 6.
\n", "Anmeldebeginn:\t 26.05.25 08:00
\n", "Anmeldeschluss:\t 13.06.25 14:00
\n", "Abmeldungen möglich bis 20.06.25 14:00\n", "\n", "---\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Werbung \n", "\n", "![PhysikerinnenimBeruf](PhysikerinnenimBeruf.png)\n", "\n", "Werbung Ende \n", "\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Blatt 6: Musterprokotoll \n", "Mit Blatt 6 sollen die Kompetenzen in der computergestützten Datenanalyse, die Sie in diesem Kurs erworben haben, kombiniert und angewendet werden. Dazu werden Sie einen einfachen Versuch aus der Mechanik auswerten. \n", "\n", "### Abgabe und Testat\n", "Das 6. Übungsblatt wird ganz normal wie die bisherigen Blätter **im Tutorium testiert** - d.h. Sie müssen Ihre Lösung ihrem Tutor / Ihrer Tutorin im Tutorium wie gewohnt vorführen um das Testat zu erhalten.\n", "\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "# Aufgabenstellung: Datenauswertung am Beispiel der Bestimmung der Erdbeschleunigung mithilfe einer Feder\n", "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Motivation & Lernziele\n", "---\n", "In dieser Abschlussaufgabe soll das Erlernte der vergangenen Übungen kombiniert und angewendet werden. \n", "Ziel ist eine vollständige Versuchsauswertung, wie sie im Kurs \"Praktikum Klassische Physik\" ab dem dritten Fachsemester des Bachelorstudiengangs Physik gefordert wird. \n", "Die gesamte Auswertung soll in diesem Jupyter-Notebook durchgeführt werden.\n", "Das erfolgreich bearbeitete Übungsblatt können Sie als Musterprotokoll für Ihr physikalisches Praktikum verwenden.\n", "\n", "Allgemein setzt das Praktikum folgende Ziele für ein Protokoll:\n", "- Ein Protokoll muss von A-Z verständlich und nachvollziehbar lesbar und fehlerfrei sein. Alle Schritte sollten kurz motivert werden (in Markdownzellen), dann folgt die Auswertung in Computercode (in Codezellen) und eine Interpretation der Ergebnisse;\n", "- Berücksichtigung der Unsicherheiten von Messgrößen für jeden Rechenschritt und jedes Zwischenergebnis;\n", "- Anpassungen an die aufgenommenen Daten bevorzugt mit dem Softwarepaket [`kafe2`](https://kafe2.readthedocs.io/en/latest/) (oder der Skriptsammlung [`PhyPraKit`](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/PhyPraKit/htmldoc/))." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Versuchsaufbau\n", "---\n", "In dieser Beispielaufgabe bestimmen Sie die Erdbeschleunigung $g$ mithilfe einer Feder.\n", "Die Bestimmung erfolgt dabei in zwei Schritten:\n", "- In einem ersten Schritt wird dazu zunächst aus einer Messung die Federkonstante $D$ der Feder bestimmt:\n", "Eine bekannte Masse $M$ wird an der Feder angebracht und in Schwingung versetzt.\n", "Aus der Periodendauer der Schwingung lässt sich $D$ ermitteln.\n", "- Mit dieser Information kann in einem zweiten Schritt aus einer weiteren Messreihe $g$ bestimmt werden: \n", "Es wird die Auslenkung $s$ derselben Feder unter Last sehr genau bekannter Massen $m_i$ gemessen.\n", "Durch die Anpassung des bekannten Zusammenhangs zwischen Auslenkung und wirkender Kraft an diese Messdaten wird $g$ bestimmt.\n", "\n", "Die Daten für den ersten Schritt wurden durch Auslesen des Beschleunigungssensors eines Mobiltelefons mit der App [`phyphox`](https://phyphox.org) gewonnen. \n", "Das Mobiltelefon mit der Masse $M=141,74\\,\\mathrm{g}$ wurde dazu an der Feder mit der Masse $M_\\mathrm{F}=15,40\\,\\mathrm{g}$ befestigt und in vertikale Schwingungen versetzt.\n", "Für die zweite Messreihe wurden verschiedene Gewichte an dieselbe Feder gehängt und die Auslenkung mithilfe eines Lineals und \"gutem Augenmaß\" bestimmt." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Durchführung\n", "---\n", "#### Aufgabe 1: Bestimmung der Federkonstante\n", "\n", "Sie finden im selben Verzeichnis wie dieses Jupyter-Notebook die Datei `HandyPendel.csv`, die die Ausgabe von `phyphox` darstellt.\n", "Die darin enthaltenen Daten wurden durch Auslesen des Beschleunigungssensors eines Mobiltelefons gewonnen.\n", "Der Sensor misst die Beschleunigung in drei Raumrichtungen.\n", "\n", "Die Schwingungsfrequenz $\\nu= \\omega/(2\\pi)$ der Schwingung einer Masse an einer Feder mit der Federkonstante $D$ ist gegeben durch die Kreisfrequenz\n", "$$\n", "\\omega = \\sqrt{\\frac {D}{m_\\mathrm{eff}}} \\,,\n", "$$\n", "wobei $m_\\mathrm{eff}$ die effektive bewegte Masse ist. Diese ergibt sich aus der angehängten Masse $M$ und der Federmasse $M_\\mathrm{F}$ zu:\n", "$$\n", "m_\\mathrm{eff} = M + \\frac{1}{3} M_\\mathrm{F} \\,.\n", "$$\n", "\n", "Bestimmen Sie die Mittelwerte $\\bar{T}_{\\mathrm{max, min}}$ der zeitlichen Abstände der Maxima bzw. Minima. Hierzu können Sie beispielsweise die Funktion `convolutionPeakfinder()` aus dem `PhyPraKit` Paket verwenden. \n", "Die Unsicherheit der Periodendauern erhalten Sie am einfachsten aus der Stichprobenvarianz der Abstände zwischen den Maxima bzw. Minima.\n", "Den endgültigen Wert der gemittelten Periodendauer $\\bar{T}$ erhalten Sie durch den gewichteten Mittelwert der einzelnen Zeitabstände.\n", "Verwenden Sie als Gewichte die jeweiligen invers quadrierten Unsicherheiten (siehe Hinweis).\n", "Bestimmen Sie aus der Periodendauer anschließend die Frequenz $\\nu$.\n", "Nehmen Sie für die Umrechnung der Unsicherheit das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz an.\n", "Dokumentieren Sie ausführlich die Rechnung zur Bestimmung der Frequenz $\\nu$ und ihrer Unsicherheit $\\sigma_\\nu$.\n", "\n", "Bestimmen Sie anschließen die Federkonstante $D$ und deren Unsicherheit. \n", "Wenden Sie dazu das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz für unkorrelierte Unsicherheiten an, um aus der Unsicherheit der Frequenz- und Massenmessungen die Unsicherheit auf $D$ zu bestimmen.\n", "Die Messungen der Massen wurden mit einer sehr präzisen Waage mit einer Genauigkeit von $\\pm 0.1\\,\\mathrm{g}$ durchgeführt.\n", "Dokumentieren Sie ausführlich die Rechnung zur Bestimmung der Federkonstante und ihrer Unsicherheit.\n", "\n", "**Arbeitsanweisung:**
\n", "- Stellen Sie die Beschleunigung für alle Raumrichtung grafisch dar und überlegen Sie sich, welche Spalte der Datei die Auslenkung in Schwingungsrichtung repräsentiert.\n", "- Stellen Sie die Zeitdifferenzen der Maxima bzw. der Minima in einem Histogramm dar.\n", "- Bestimmen Sie den gewichteten Mittelwert für die Frequenz $\\nu$ wie oben beschrieben.\n", "- Bestimmen Sie aus der Frequenz der Schwingung $\\nu$ und der effektiven Masse $m_\\mathrm{eff}$ die Federkonstante $D$.\n", "\n", "**Hinweis:**
\n", "Das gewichtete Mittel der Messwerte $x_i$ mit Gewichten $w_i=1/\\sigma_i^2$, wobei $\\sigma_i$ der Unsicherheit auf $x_i$ entspricht, berechnet sich aus\n", "$$\n", "\\bar{x}=\\frac{\\sum_i w_i x_i}{\\sum_i w_i}.\n", "$$\n", "Die Varianz $\\sigma^2_{\\bar{x}}$ auf den gewichteten Mittelwert $\\bar{x}$ ergibt sich durch lineare Fehlerfortpflanzung als:\n", "$$\n", "\\sigma^2_{\\bar{x}}=\\frac{\\sum_i w_i^2 \\sigma_i^2}{\\left(\\sum_i w_i\\right)^2}=\\frac{1}{\\sum_i \\frac{1}{\\sigma_i^2}}.\n", "$$\n", "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Lösung\n", "[Dokumentieren Sie hier Ihre Ergebnisse durch Hinzufügen von Code- und Markdownzellen: Motivieren Sie für jede Teilaufgabe kurz das Vorgehen (2-3 Sätze), implementieren Sie jweils die Durchführung als kommentierter Computercode und interpretieren Sie die Resultate (2-3 Sätze).]" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Aufgabe 2: Bestimmung der Erdbeschleunigung\n", "\n", "Die Datei `Messtabelle.txt` im selben Verzeichnis wie dieses Jupyter-Notebook enthält die Daten der zweiten Messreihe: \n", "Die Auslenkungen $s_i$ (in cm) gemessen mit einer Genauigkeit von $\\pm 0,2\\,\\mathrm{cm}$, bei verschiedenen angehängten Massen $m_i$ (in Gramm).\n", "Die Massenmessung hatte wieder eine Genauigkeit von $\\pm 0,1\\mathrm{g}$.\n", "Lesen Sie die Daten der Messreihe ein und führen Sie eine Anpassung analog zu den Beispielen aus Blatt 4 durch.\n", "\n", "Der Zusammenhang zwischen der auf das Ende der Feder wirkenden Kraft $F$ und der Auslenkung $s$ der Feder ist gegeben durch das hookesche Gesetz\n", "$$\n", "F = D \\, s \\, .\n", "$$\n", "Wenn die Kraft durch die Schwerkraft einer angehängten Masse $m$ erzeugt wird, gilt dann also der Zusammenhang\n", "$$\n", "s = \\frac { m } {D} \\,g\\, .\n", "$$\n", "\n", "Bestimmen Sie mithilfe der Parameterschätzung die Erdbeschleunigung $g$ und deren Unsicherheit.\n", "Berücksichtigen Sie dabei die Unsicherheiten auf die Messungen der Auslenkungen $s_i$, die angehängten Massen $m_i$ und die Federkonstante $D$.\n", "Die Unsicherheiten auf die Auslenkungen und Massen können Sie analog zu Blatt 4 mit `XYFit.add_error()` und dem entsprechenden Argument `axis` festlegen.\n", "Zur Berücksichtigung der Unsicherheit auf die Federkonstante können Sie eine vereinfachte Vorgehensweise wählen:\n", "Sie wählen den Parameter $D$ der Anpassung als freien Parameter und beschränken ihn auf den zuvor berechneten Wert innerhalb der Unsicherheit.\n", "Technisch können Sie mithilfe von `XYFit.add_parameter_constraint()` den Wert auf den nominalen Wert und eine gegebene Unsicherheit beschränken (z. B. `XYFit.add_parameter_constraint(name=\"D\", value=x, uncertainty=y)`).\n", "\n", "**Arbeitsanweisung:**
\n", "Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung $g$ aus der Anpassung des hookeschen Gesetzes an die gegebene Messung." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "#### Lösung\n", "[Dokumentieren Sie hier Ihre Ergebnisse durch Hinzufügen von Code- und Markdownzellen: Motivieren Sie für jede Teilaufgabe kurz das Vorgehen (2-3 Sätze), implementieren Sie jweils die Durchführung als kommentierter Computercode und interpretieren Sie die Resultate (2-3 Sätze).]" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.10.12" }, "orig_nbformat": 4 }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }