(* ::Package:: *)

(*
Rechnernutzung in der Physik, WS23/24
*)

(* \int dx 1/(1-x) -> log(1-x) *)
Integrate[ 1/(1-x), x ]

(* \int dx log(x)/(1-x) -> Li_2 *)
Integrate[ Log[x]/(1-x), x ]
Integrate[ -Log[1-x]/x, x ]


(* \int dx Li2/(1-x) *)
Integrate[ PolyLog[2,x]/x, x ]


D[PolyLog[3,x],x]
D[PolyLog[2,x],x]
D[PolyLog[4,x/(1-x)],x] // Together


PolyLog[2,1]
PolyLog[2,-1]


Series[PolyLog[2,x] , {x,0,3}]
Series[PolyLog[2,1-x] , {x,0,3}]


{ Log[1-x], PolyLog[2,x], PolyLog[3,x] } /.x->{-1.1, -0.4, 0.4, 1.01}


(* -> 
-- Log[1-x] und PolyLog[n,x] haben Schnitt fuer x>1
-- PolyLog[n,x] sind "Verallgemeinerungen" des Logarithmus
-- Wichtig bei analytischen Berechnungen von phys. Groessen,
   z.B. Wirkungsquerschnitten in der Teilchenphysik *)

Plot[{Re[PolyLog[2,x]],Im[PolyLog[2,x]]},{x,-3,3}]