\documentclass[11pt,twoside,fleqn]{article}

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\newcounter{abc}
\newenvironment{letters}{
  \begin{list}{(\alph{abc})}{
      \usecounter{abc}\setlength{\leftmargin}{8mm}\setlength{\labelsep}{2mm}
    }
}{\end{list}}

\begin{document}

\centerline{\bf\LARGE Klassische Theoretische Physik I}

\vspace*{.5em}

\centerline{Institut f{\"u}r Theoretische Teilchenphysik}

\vspace*{2em}

Prof.~Dr.~M.~Steinhauser, Dr.~T.~Ewerth\hfill{\bf WS 10/11 -- Blatt 01}\\
{\tt http://www-ttp.particle.uni-karlsruhe.de/\~{}ewerth/}\hfill Besprechung: 22.10.2010

\hrulefill

\vspace*{3mm}

{\bf Aufgabe 1: Hyperbelfunktionen}\\[2mm]
Die Hyperbelfunktionen $\sinh$ und $\cosh$ sind folgenderma{\ss}en definiert:
\begin{align*}
  \sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\,,\qquad\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}\,.
\end{align*}
Zeigen Sie:
\begin{letters}
\item $\cosh^2x -\sinh^2x=1$\,, $\displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\sinh x=\cosh x$\, und\, $\displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\cosh x=\sinh x$\,.
\item Die Umkehrfunktion des $\sinh$ ist gegeben durch ${\rm arsinh}\,x = \ln(x+\sqrt{x^2+1})$\,.
\item $\displaystyle\int\!{\rm d}x \cosh^2x=\frac{1}{2}(x+\sinh x\cosh x)$.
\end{letters}

\vspace*{5mm}

{\bf Aufgabe 2: Differentiation und Integration}
\begin{letters}
\item Skizzieren Sie die folgenden Funktionen:
  \begin{align*}
    \mbox{(i)}\;f(x)=\frac{1}{1-x}\,,\quad\mbox{(ii)}\;f(x)= \ln|x|\,,\quad\mbox{(iii)}\;f(x)= \sinh x\,.
  \end{align*}
\item Berechnen Sie:
  \begin{align*}
    \mbox{(i)}\;\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\,e^{n\ln x}\,,\quad\mbox{(ii)}\,\,\frac{{\rm d}}{{\rm d}a}\,a^{x^2}\,,\quad\mbox{(iii)}\:\frac{{\rm d}}{{\rm d}\theta}\,(\tan\theta\cdot\cos\theta)\,,\quad\mbox{(iv)}\:\frac{{\rm d}}{{\rm d}a}\,\sin^2(x^2+a)\,.
  \end{align*}
\item Berechnen Sie folgende Integrale:
  \begin{align*}
    \mbox{(i)}\,\int\!{\rm d}x\,\sin(ax)\,,\quad\mbox{(ii)}\,\int\!{\rm d}x\,e^{x/a}\,,\quad\mbox{(iii)}\,\int{\rm d}a\,\sqrt{a+3}\,,\quad\mbox{(iv)}\,\int_3^6\!\frac{{\rm d}x}{x}\,,\quad\mbox{(v)}\,\int_0^4\!\frac{x{\rm d}x}{\sqrt{x^2+9}}\,.
  \end{align*}
\end{letters}

\vspace*{5mm}

{\bf Aufgabe 3: Substitutionsregel}\\[2mm]
Zeigen Sie durch Integration, dass
\begin{align*}
  \int\!\frac{{\rm d}x}{\sqrt{ax^2+2bx+c}}=-\frac{1}{\sqrt{-a}}\arcsin\frac{{ax+b}}{\sqrt{b^2-a c}}\,,\quad\mbox{falls}\quad a<0\quad\mbox{und}\quad b^2-ac>0\,.
\end{align*}

\vspace*{1mm}

M{\"o}glicher L{\"o}sungsweg:
\begin{letters}
\item Finden Sie eine Substitution der Form $y=x-x_0$, so dass
  \begin{align*}
    ax^2+2bx+c = a(y^2-y_0^2)\,.
  \end{align*}
  Hierbei sind die Konstanten $x_0$ und $y_0$ zu bestimmen.
\item Das resultierende Integral l{\"a}{\ss}t sich mit Hilfe der Substitution $y=y_0\sin\varphi$ berechnen. Wo gehen die Bedingungen $a<0$ und $b^2-ac>0$ in die Rechnung ein?
\end{letters}

\vfill

\mbox{}\hfill Bitte wenden.

\newpage

\centerline{\Large\bf Merkblatt}

\vspace*{5mm}

{\bf Anmeldung}\\
Die Anmeldung f{\"u}r ein Tutorium zur Vorlesung {\bf Klassische Theoretische Physik I} im Wintersemester 2010/2011 erfolgt durch das Webformular

\vspace*{1mm}

\begin{center}
  {\tt http://www.physik.uni-karlsruhe.de/Tutorium/WS1011/TheorieA/}
\end{center}

\vspace*{1mm}

Sie k{\"o}nnen sich bis Mittwoch, 20.10.2010, 12:00 Uhr anmelden.\\[1mm]
Die tats{\"a}chliche Einteilung der Tutorien wird am Donnerstag, dem 21.10.2010, nach 16:00 Uhr durch Aushang am Eingang des Physikhochhauses sowie auf der Webseite

\vspace*{1mm}

\begin{center}
  {\tt http://www-ttp.particle.uni-karlsruhe.de/\~{}ewerth/}
\end{center}

\vspace*{1mm}

bekannt gegeben. 

\vspace*{4mm}

{\bf {\"U}bungsbetrieb}\\
Die {\"U}bungen zur Vorlesung Klassische Theoretische Physik I finden freitags um 8:00 Uhr, um 9:45 Uhr und um 11:30 Uhr statt. Der regul{\"a}re {\"U}bungsbetrieb beginnt am 22.10.2010.\\[1mm]
Die {\"U}bungsbl{\"a}tter werden montags in der Vorlesung ausgegeben. Sie enthalten Aufgaben, die mit einem Stern $(*)$ gekennzeichnet sind. Diese m{\"u}ssen bis Dienstag 12:00 Uhr der folgenden Woche bearbeitet und in den gekennzeichneten Kasten am Eingang des Hochhauses eingeworfen werden. Die Aufgaben werden am darauf folgenden Freitag in den Tutorien besprochen.

\vspace*{4mm}

{\bf Beratungstutorien}\\
Es werden zwei Beratungstutorien angeboten. Sie finden dienstags von 11:30 Uhr bis 13:00 Uhr im Raum 6/1 bzw.~mittwochs von 14:00 Uhr bis 15:30 Uhr im Raum 3/1 statt. Der erste Termin ist am Dienstag, dem 26.10.2010, bzw.~Mittwoch, dem 27.10.2010.

\vspace*{4mm}

{\bf Schriftliche Pr{\"u}fung}\\
Die schriftliche Pr{\"u}fung findet am Mittwoch, dem 16.02.2011, von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr in den H{\"o}rs{\"a}len Gerthsen, Daimler und Benz statt. Zu Beginn des SS11 gibt es eine zweite M{\"o}glichkeit die schriftliche Pr{\"u}fung abzulegen.

\vspace*{4mm}

{\bf Vorleistungen}\\
Um an der schriftlichen Pr{\"u}fung teilnehmen zu k{\"o}nnen, m{\"u}ssen mindestens 50\% der {\"U}bungs\-punkte erreicht werden. Die maximal erreichbaren Punkte setzen sich zusammen aus den Punkten der {\"U}bungsbl{\"a}tter (je 20 Punkte) und einer {\"U}bungsklausur (60 Punkte). Letztgenannte findet am Freitag, dem 17.12.2010 im Rahmen der {\"U}bungen statt.

\vspace*{4mm}

{\bf Elektronische Anmeldung in QISPOS}\\
Die Anmeldung zu den Vorleistungen ist freigeschaltet.

\vspace*{4mm}

{\bf Literaturempfehlungen}\\
1.~W.~Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 1, Klassische Mechanik, Springer\\
\hspace*{4.3mm}W.~Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 2, Analytische Mechanik, Springer\\
2.~H.~Goldstein, C.P.~Poole, J.L.~Safko, Klassische Mechanik, Wiley-VCH\\
3.~D.~Morin, Introduction to Classical Mechanics, Cambridge University Press\\
4.~J.~Wess, Theoretische Mechanik, Springer\\
5.~F.~Scheck, Mechanik, Springer\\
(6.~Landau, Lifschitz, Lehrbuch der Theoret.~Physik I, Mechanik, Akademie-Verlag Berlin)

\end{document}