\documentclass[11pt,twoside,fleqn]{article}

\usepackage[german]{babel}
\usepackage{geometry}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{bbm}
\usepackage{multicol,epsfig}

\geometry{a4paper,left=25mm,right=25mm,top=30mm,bottom=30mm}

\setlength{\mathindent}{5mm}
\setlength{\parindent}{0mm}
\pagestyle{empty}

\newcounter{abc}
\newenvironment{letters}{
  \begin{list}{(\alph{abc})}{
      \usecounter{abc}\setlength{\leftmargin}{8mm}\setlength{\labelsep}{2mm}
    }
}{\end{list}}

\begin{document}

\centerline{\bf\LARGE Klassische Theoretische Physik I}

\vspace*{.5em}

\centerline{Institut f{\"u}r Theoretische Teilchenphysik}

\vspace*{2em}

Prof.~Dr.~M.~Steinhauser, Dr.~T.~Ewerth\hfill{\bf WS 10/11 -- Blatt 09}\\
{\tt http://www-ttp.particle.uni-karlsruhe.de/\~{}ewerth/}\hfill Abgabe: 21.12.2010\\
\mbox{}\hfill Besprechung: 14.01.2011

\hrulefill

\vspace*{3mm}

{\bf (*) Aufgabe 27 (14P): Raketengleichung}\\[2mm]
Betrachten Sie im folgenden eine Rakete der Anfangsmasse $m_R(t=0)$, die zum Zeitpunkt $t=0$ aus der Ruhe von der Erdoberfl{\"a}che senkrecht aufsteigt. Der Antrieb erfolgt {\"u}ber Verbrennungsgase, die mit konstanter Rate $m_0/\tau$ und konstanter Geschwindigkeit $v_0$ relativ zur Rakete ausgesto{\ss}en werden. (Hierbei bezeichne $m_0$ die von der Rakete mitgef{\"u}hrte Treibstoffmasse, $m_0<m_R(t=0)$, und $\tau$ den Brennschlu{\ss}, das hei{\ss}t das Zeitintervall, nach dem der gesamte Treibstoff verbrannt ist.) Das Gravitationsfeld der Erde kann als homogen betrachtet werden.
\begin{letters}
\item Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung der Rakete.
\item Bestimmen Sie daraus die Geschwindigkeit der Rakete als Funktion der Zeit.
\item Welche H{\"o}he hat die Rakete nach der Zeit $t<\tau$ erreicht?
\item Wie hoch fliegt die Rakete und nach welcher Zeit erreicht sie ihren h{\"o}chsten Punkt?
\item Diskutieren Sie die Ergebnisse aus (b) und (c) f{\"u}r die F{\"a}lle $t\ll\tau$ und $t\to\tau$.\\[1mm]
  {\it Hinweis}: F{\"u}r $x\ll 1$ gilt $\ln(1+x)\approx x-x^2/2$\,.
\item Stellen Sie die Ergebnisse von (b), (c) und (d) graphisch dar, indem Sie die Geschwindigkeit und die erreichte H{\"o}he als Funktion der Zeit skizzieren. 
\end{letters}

\vspace*{5mm}

{\bf (*) Aufgabe 28 (6P): Atwood Fallmaschine 1}\\[2mm]
Zwei Massen $m_1$ und $m_2$ h{\"a}ngen an den beiden Enden eines Seils, das {\"u}ber eine feste, reibungslose Rolle mit vernachl{\"a}ssigbarer Masse gef{\"u}hrt ist (siehe Abbildung).
\begin{multicols}{2}
  \begin{letters}
  \item Berechnen Sie die Beschleunigung der Massen und die Spannung des Seils.
  \item Betrachten Sie nun den Fall, dass zwei Affen mit den Massen $m_1$ und $m_2$ an den beiden Enden des Seils h{\"a}ngen. Der Affe mit der Masse $m_1$ beginnt mit der Beschleunigung $a$ relativ zur Rolle nach oben zu klettern, w{\"a}hrend der zweite Affe relativ zum Seil in seiner Ruhelage verharrt. Bestimmen Sie die Beschleunigung des zweiten Affen relativ zur Rolle. F{\"u}r welche Werte der Parameter $m_1$, $m_2$ und $a$ bewegt sich der zweite Affe nach oben bzw.~unten?
  \end{letters}
  \columnbreak
  \vspace*{-2mm}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=3cm]{atwood-1.eps}
  \end{center}
\end{multicols}

\vfill

\mbox{}\hfill Bitte wenden.

\newpage

{\bf Aufgabe 29: Atwood Fallmaschine 2}\\[2mm]
An dem einen Ende eines Seils, das {\"u}ber eine feste, reibungslose und sich nicht drehende Rolle gef{"u}hrt ist, h{"a}ngt eine Masse $m_1$ (siehe Abbildung). An dem anderen Ende ist die Halterung f{"u}r eine zweite sich nicht drehende und masselose Rolle befestigt, die ihrerseits ein Seil mit den beiden Massen $m_2$ und $m_3$ tr{\"a}gt. Bestimmen Sie die Beschleunigungen der drei Massen.

\vspace*{5mm}

\begin{center}
  \includegraphics[width=3cm]{atwood-2.eps}
\end{center}

\end{document}