{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "id": "f7103e0f-bcae-4297-b550-31fe911dffa1",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import sympy as sp      \n",
    "from sympy.abc import t # für Variablen"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ff5cf28a-ef81-4ed7-a420-9048fee0d157",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Zu Beginn des Notebooks erfolgt hier anhand einiger Beispiele eine kleine Wiederholung nützlicher sympy-Funktionen, die Sie vielleicht für diese Aufgabe brauchen werden."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 42,
   "id": "88baf7ed-203d-4960-b314-413828ce29b1",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle 2 t$"
      ],
      "text/plain": [
       "2*t"
      ]
     },
     "execution_count": 42,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "## vektoren können so definiert werden\n",
    "vec = sp.Matrix( [t**2, t**2, t**2] )\n",
    "## das symbolische skalarprodukt zweier vektoren wird über \"dot\" gemacht\n",
    "vec.dot(vec) \n",
    "## wurzelfunktion\n",
    "sp.sqrt(vec.dot(vec))\n",
    "## symbolische integration\n",
    "sp.integrate( vec )\n",
    "## ausdrücke vereinfachen\n",
    "sp.simplify( t + sp.integrate(sp.cos(t)**2 + sp.sin(t)**2,t) )"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "313151cc-bbd7-4bd5-980e-f43943cfa24c",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Unter Zuhilfename der Beispiele, schreiben sie die Funktion arc_length so um, dass sie die Bogenlänge zurückgibt."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 36,
   "id": "32ec6b94-fbb5-4994-8d96-e8b3d1900299",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def arc_length( curve, parameter ):\n",
    "    return curve * t"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.9.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}