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\rhead{Fragenkatalog Steinhauser}
\rfoot{Seite \thepage}


\begin{document}
\title{\textbf{Fragenkatalog Steinhauser - 2017}}
\author{Benedikt Stolz, Malwin Weiler}
\date{erstellt im  November 2016}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage


\newcommand{\?}{\text}
\section{Vorwort}
Die nachfolgenden Fragen sind aus den Protkollen der mündlichen modulübergreifenden Theo Prüfung zusammengefasst und gekürzt vom Zeitraum April 15 bis November 16. Es wird kein Anspruch auf Vollständigkeit und Korrektheit erhoben. 


\section{Vorbereitungsmaterial}
\begin{itemize}
\item cohen-tannoudji QM I+II (12) evtl zu detailliert
\item Theo E Steinhauser (15)
\item Theo D Schmalian (3)
\item Theo D Nierste (3)
\item Theo D Kuehn (1)
\item Theo F Mirlin (1)
\item Theo F Woelfle (1)
\item Theo F Schön (9)
\item griffiths (14) Streuung
\item Merzbacher (2)
\item Fliessbach QM (2)
\item Fliessbach Stastistische Physik (12)
\item schwabl fuer relativistik (1)
\item Nolting (1)
\item Münster (8) Oft zum Überblick  
\item Messiah QM I+II (3) 
\item Sukarai  I+II (5)
\item Schwabel I+II (12)
\item Schwabel Statistik (1)
\item Wachter Hoeber (2)
\end{itemize}



\section{Themengebiete mit sortieren Fragen}

\subsection{Allgemeines}
\begin{itemize}
\item \textbf{Hermitezitaet} \\
hermitesch = selbstadjungiert $\rightarrow$ $A=A^{\dagger}$ \\
Alle Erwartungswerte sind reell. und auch alle EW $\rightarrow$ Alle Observablen sind hermitesche Operatoren
\item Motivation für hermitisches Operatoren in QM
\item Zeigen sie die Hermizität des Impulsoperators im Ortsraum
\item Hermitischer Operatoren: Was, wenn nicht gegeben? Konkret für Kontinuitätsgleichung?
\item Kontinuitätsgleichung
\item Gaussches Wellenpaket im Potenzialtopf (+ allgemein)
\item zeitliche Entwicklung eines Zustandes?
\item Zustandssumme
\item Ehrenfest: Herleitung koennen
\end{itemize}

\subsection{Schrödinger-Gleichung}
  \begin{itemize}
    \item Schrödinger-Gleichung
    \item Zeitentwicklung, Separationsansatz
    \item zeitabhaengige, zeitunabghaengige/stationäre herleiten 
    \item Hamiltonoperator der jeweiligen?
    \item von was kann V abhaengen? kann V komplex sein? \\(meist zeitunabhaengig, wenn 		  nicht $\rightarrow$ Störungstheorie, kann nicht komplex sein, \textcolor{red}			  {warum?})
    \item was beschreibt $k_0$? (geschwindigkeit des wellenpaketes)
    \item Schroedinger in E Feld, Eichinvarianz
  \end{itemize}
  
\subsection{Postulate der QM}
Postulate hinschreiben. sind insgesamt 6 stück, Cohen sehr ausführlich, im Schwabel eine Seite 

\subsection{Harmonischer Oszillator}
  \begin{itemize}
    \item Hamiltonoperator
    \item Eigenwerte und Eigenfunktionen (auswendig koennen)
    \item Nullpunktsenergie
    \item Anzahl N
    \item thermodynamisch interessante Groessen?
    \item kleine Stoerung, was passiert?
    \item Potential aufschreiben
    \item was passiert nach Zeit t? Wechselwirkungsbild, Stoerungstheorie angewendet
    \item einfach elektrisch geladenes Teilchen und E-Feld anschalten. Was passiert mit 		  Hamilton, den Eigenfunktionen und Energien? \\
    	  (zusatz -eEx, kann man exakt loesen wenn man quadratisch ergaenzt, effektiv 			  nur eine verschiebung weil hamilton mit translationsoperator kommutiert)
    \item Term mit $x^4$ bei harmonischer oszillator
  \end{itemize}

\subsection{Potenzialtopf}
  \begin{itemize}
	\item Potentialtopf mit kleiner Barriere in Mitte
    \item Unendlich tiefer Potenzialtopf
      \begin{itemize}
        \item \textcolor{red}{Grundzustand des ersten angeregten einzeichnen}
        \item konkreter Ansatz für Wellenfunktion
        \item Eigenfunktionen und Eigenwerte explizit herleiten (Randbed.)
        \item explizite Lösung vorrechnen $\rightarrow$ Ansatz, Randbed,....
        \item Gausssches-Wellenpaket im Topf
        \item Stetigkeitsbedingung
        \item Zeitentwicklung? allgemein, graphisch darstellen (Ansatz: Schroedringerbild 				mit Zeitentwicklungsoperator $\rightarrow$ nach Eigenfkt des 						  \textcolor{red}{Topfes} entwickeln)
      \end{itemize}
    \item Endlich tiefer Potenzialtopf
      \begin{itemize}
        \item Grundzustand und ersten angeregten Zustand einzeichnen
        \item wie sieht Wellenfunktion aus?
        \item Wellenfunktion der ersten und zeiten loesungt
        \item was wenn kleine aenderung in der mitte des topfes vorgenommen wird, also ein kleiner potentialberg eingebaut wird? siehe griffiths aufgabe 6.1
        \item Was passiert für einlaufende Welle von links?
        \item Jetzt haben Sie da ja 5 Konstanten. Wie kann man die bestimmen?
        \item Abklingen am Rand erwähnen (kein Teilchenstrom, $R^2=1$)
        \item gebundene Zustände
        \item Streuzustände
      \end{itemize}
    \item Muldenpotenzial
  \end{itemize}
\subsection{Potenzialbarriere}
  \begin{itemize}
    \item Ansatz, Analogie zur klassischen Mechanik
    \item Stufe mit Potentialwall, wie wuerde man problem loesen?
    \item wie wurde sich klassisches Teilchen verhalten?
    \item Potentialtopf mit kleiner Barriere in Mitte
  \end{itemize}

\subsection{Wasserstoffatom}
\begin{itemize}
\item Hamilton (Aussehen, Störterme)
	\begin{itemize}
	\item mit Eigenwerten des Drehimpulsoperators
    \item Energien negativ/positiv
	\end{itemize}

\item Herleitung Wasserstoffatom
	\begin{itemize}
	\item Separationsansatz, begründen!
    \item Laplace Operator in Kugelkoordinaten
	\end{itemize}
\item Energien, Eigenwerte, Eigenfunktionen auswendig können
\item Entartung der Energie
\item Drehimpulsoperator Ansatz
\item $L^2$ in Kugeldkoordinaten, weshalb kann Laplace dadurch ausgedrückt werden?
\item Eigenwertgleichung für $L_z$ und Lösung
    
\item Herleitung und Aussehen der Korrekturterme (Hamiltonoperator)
    \begin{itemize}
    \item Feinstruktur
    \item Zeeman Effekt
    \item Darwin Term
    \item Stark Effekt
    \item Hyperfeinstruktur
    \end{itemize}
    
\item Ersetze Proton durch Positron, was ändert sich?
\item Lösung, wenn Eigenwertgleichung in Ansatz einsetzt?
\item Skizzieren des Realanteils der Kugelflächenfunktionen
\item Zweikörperproblem auf effektives Einkörperproblem zurückführen
\item im B-Feld, minimale Kopplung in $\vec{L}\vec{B}$ umgerechnet
\item B-Feld in z-Richtung, n=1, n=2 disktutiert
\item streuloesung
\end{itemize}

\subsection{Feinstruktur und Zeeman-Effekt}
  \begin{itemize}
  \item Feinstruktur
      \begin{itemize}
        \item Abhängig von welcher Quantenzahl?
        \item Wie sieht Entwicklung aus?
        \item Aufspaltung/Termschema des zweiten Energieniveaus
        \item Drei korrekturen
        \item explizite herleitung relativistischer Korrektur
        \item erwartungswert darwin term
        \item woher drei korrekturterme? aus nichtrelativistischem grenzfall der dirac
        gleichung
      \end{itemize}
  	\item Zeemann-Effekt
      \begin{itemize}
        \item nur normaler Zeeman-Effekt
        \item Woher kommt Störungsterm -> minimale Kopplung aus Eichinvarianz er SG, 					Eichfreiheit der Felder angeben.
        \item Coloumb-Eichung $A= 1/2 (r x B)$
        \item Energien bei angelegtem B Feld
      \end{itemize}
   
  \end{itemize}
  
\subsection{Dirac/Relativistik}
	\label{sec:Dirac}
   
  \begin{itemize}
  \item Gamma Matrizen
    \begin{itemize}
	\item Spuren über Gamma Matrizen
    \item transformieren Gamma wie Spinoren?
    \item Warum Dimension N=4?
	\item Herleitung
    \item Eigenschaften
	\end{itemize}
    
  \item Viererformalismus, Lorentzransformation
 	\begin{itemize}
    \item Was ist ein 4er-Vektor?
    \item warum sind $\alpha$ und $\beta$ 4x4 Matrizen?
    \item wie transformieren Vierervektoren unter Lorentztransformation?
  	\item Wie transformiert die kovariante Ableitung unter Lorentztransformation?
    \item Was sind kovariante Ableitungen (die Ds)?
    \item Zeige das $\bar{\Psi}\Psi$ sich wie Skalar verhält
    \item Wie transfomiert $\Psi$ unter Lorentztransformation?
    \item Dimensionalität
    \item Was ist $\Lambda_{\mu}^{\nu}$ genau?
  	\end{itemize}
    
  \item Klein Gordon und Dirac
  	\begin{itemize}
    \item Motivation
	\item Klein-Gordon-Gleichung. Wie kommt man drauf?
    \item Probleme der Klein-Gordon-Gleichung. Motivation der Dirac-Gleichung
    \item Herleiten der Pauli-Gleichungen
    \item wie leitet man Lösung für Dirac-Gleichung für p=0 her?
	\item und wie mit Impuls?
    \item Wie kann man Lorentzkovarianz der Gleichung explizit zeigen?
    \item Gleichung fuer ruhendes Elektron
    \item Lösen für ruhendes Teilchen
  	\end{itemize}
    
  \item Spinore
  	\begin{itemize}
    \item Wofür stehen die 4 Komponenten in einem Spinor?
    \item Wie transformiert Spinor? Gleichung fuer adjungierten Spinor herleiten
    \item Ansatz für Spinortransformation
  	\end{itemize}
    
   
    \item nicht relativistischer Grenzfall $\rightarrow$ Übergang in Pauli-Matrizen
    \item Wie kommt man auf Bestimmungsgleichung?
    \item WW mit E Feld
    \item hinschreiben
\item Bestimmungsgleichung für S herleiten?
\item minimale Kopplung im e.m. Feld
\item Herleitung Eigenfkt fuer ruhendes Spinteilchen
\end{itemize}

\subsection{Störungstheorie}
  \begin{itemize}
    \item Generelles Erklären (Wechselwirkungsbild, usw.)
    \item Zeitentwicklung zeigen
    \item Dyson-Reihe
    \item Fermis Goldene Regel herleiten
  \end{itemize}
  
\subsection{Streutheorie}
  \begin{itemize}
    \item Was passiert wenn ebene Welle auf räumlich begrenztes Potenzial trifft?
    \item einlaufende Welle mit kleiner Energie auf lokalisiertes Potenzial
    \item was erwartet man Allgemein für Lösungen?
    \item Wann Bornsche Näherung? Wann Partialwellenzerlegung? Warum?
    \item Partialwellenansatz und Herleitung
    \item Streuamplitude der Partialwellenmethode
    \item Bornschne Näherung? auch Herleitung
    \item Residuensatz bei bornscher naeherung?
    \item wie kommt man auf asymptotische Form und Ansatz
    \item ebene Welle, asymptotische Loesung mit Herleitung
    \item helmholtzoperator
    \item greensche funktion, greensche herleiten
    \item Lippman Schwinger Gleichung
    \item Wie hängt die Streuamplitude mit dem differenziellen Wirkungsquerschnitt 				  zusammen?
  \end{itemize}
  
\subsection{Stark-Effekt}
Griffiths Aufgabe 6.36
  \begin{itemize}
    \item Allgemein
    \item n=1 nur gesagt, dass lineare Term verschwindet, n=2 wollte er nicht mehr sehen
    \item n=2 Diagonalisierung der Störmatrix, da entartete Störungstheorie
    \item <210 x 200> Term wollte er ausgerechnet haben, zumindest sollte man zeigen, 			  dass er nicht verschwindet
  \end{itemize}
  
\subsection{Bose-Einstein-Verteilung}
  \begin{itemize}
    \item Verteilung
      \begin{itemize}
        \item Was ist das?
        \item Verteilungsfunktionen (auch für kleine Temp)?
        \item Zeichne Verteilung, alle Temperaturen (niedrig + hoch)
        \item Wo liegt Grundzustand? Verhalten bei T > 0?
        \item Bose-Einstein-Verteilung für endliche Temperaturen
        \item Wie verändert sich die Verteilung, wenn die Temperatur leicht verringert 				  wird?
        \item Wieso ist $\mu<0$?
        \item n(E)?
        \item erklaeren was n ist, zeichnen
      \end{itemize}
    \item Bose-Einstein-Kondensat
    \begin{itemize}
      \item Was ist das? Erklären!
      \item Teilchenanzahl im Grundzustand
      \item Wie ist kritische Temperatur definiert?
      \item besetzungszahl + qualitativer verlauf
      \item $\mu$ kleiner gleich 0
      \item bestzungszahl beliebig gross wodurch teilchenzahl divergiert
      \item wie berechnet man integral fuer teilchenzahl?
      \item verhalten um $T=T_c$ erlaeutern, Verhältnis $n_0/N$ berechnen
      \item was passiert? was passiert mit mu?
      \item Formel fuer besetzung grundzustand
    \end{itemize}
  \end{itemize}
  
\subsection{Plancksches Strahlungsgesetz}
  \begin{itemize}
    \item herleiten, planck Kurve malen
    \item Plancksche Strahlungsverteilung
    \item Planksches Strahlungsgesetz mittels Zustandsdichte hergeleitet
  \end{itemize}
  
\subsection{Verschiedenes}
  \begin{itemize}
    \item Sudden Approximation: Übergangs-WS von Sudden Approximation
    \item Thermodynamik: verschiedene Energien? Legendre Transformationen,
    \item Thermodynamische Potenziale:
	\item Tritium, Beta-Zerfall: Was passiert? Hamilton von Tritium, nach beta zerfall?
    \item Landau Niveaus allgemein
	\item Landau Niveaus herleiten
    \item Impuls Operator im Orstarum herleiten
	\item Zeigen, dass der Eigenwert des Impulsoperators im Ortsraum reel ist
    \item Parseval-Gleichung
    \item Grenzfälle für niedrige und hochenergetische Strahlung (Statistische Physik)
    \item Clebsch-Gorden: Am Bsp. von 2 Spin 1/2 Teilchen + Allg. Form
	\item Clifford Algebra
    \item Wie sieht Fermi-Dirac Verteilung aus?
	\item Gauss-Funktion: Hermite plynome
    \item Helmholtzgleichung
    \item Hyperfeinstruktur: führende Ordnung berechnen
    \item Was ist minimale Substutition und warum wird sie angewendet?
  \end{itemize}

\section{Allgemeine Tipps}
\begin{itemize}
\item Gibt immer wieder Hilfestellungen
\item versucht Frage anders zu stellen, wenn nicht sofort richtig geantwortet wurde 
\item geht zum Teil sehr in die Tiefe 
\item viele themen kommen immer in fast allen pruefungen vorkommen die man koennen muss!
\item eklatante Unterschiede zwischen den Vorlesungen!
\item Rechnungen und Herleitungen oft wiederholen und versuchen Zusammenhaenge zu verstehen
\end{itemize}



\end{document}